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2次元配列: Sample 2: マトリックス・ベクトルの掛け算(JScript)
■ 概要
このサンプルではマトリックスとベクトルの掛け算を行います。
... 式(1)
通常、マトリックスAijを2次元配列A[i][j]としてコーディングしますが、場合によっては列と行を入れ替えてA[j][i]にすることもできます。ベクトルcさえ求まればどちらも採用してもいいですが、問題は計算時間です。実際にプログラムを見て、実行してみましょう。
下のCode 1ではA[j][i]、Code 2ではA[i][j]としてコーディングしてマトリックスとベクトルの掛け算をします。これらのコードは本ページに埋め込んでありますので、コードの下のフォームにサイズnを入力し実行ボタンを押すと、これらのコードを実際に実行できます。そして計算にかかった時間は表示されますので、どのコードがどれぐらい速いか体験できます。
■ ソースコード
◆ Code 1
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◆ Code 2
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/*
Program to measure time to carry out matrix-vector product.
c(i) = sum(a(j,i)*b(j),j=1,...,n) for i=1,...,n
*/
function ex1(n)
{
// Allocation
a = new Array(n);
for (i=0; i<n; i++)
a[i] = new Array(n);
b = new Array(n);
c = new Array(n);
// Initialization
for (j=0; j<n; j++)
for (i=0; i<n; i++)
a[j][i] = 1;
for (i=0; i<n; i++)
b[i] = 1;
// Start time
time0 = new Date();
// Main calculation: matrix-vector product
for (i=0; i<n; i++) {
c[i] = 0;
for (j=0; j<n; j++) {
c[i] += a[j][i] * b[j];
}
}
// Finish time
time1 = new Date();
// Computational time (sec)
time = 0.001 * (time1 - time0);
return time;
}
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/*
Program to measure time to carry out matrix-vector product.
c(i) = sum(a(i,j)*b(j),j=1,...,n) for i=1,...,n
*/
function ex2(n)
{
// Allocation
a = new Array(n);
for (i=0; i<n; i++)
a[i] = new Array(n);
b = new Array(n);
c = new Array(n);
// Initialization
for (j=0; j<n; j++)
for (i=0; i<n; i++)
a[j][i] = 1;
for (i=0; i<n; i++)
b[i] = 1;
// Start time
time0 = new Date();
// Main calculation: matrix-vector product
for (i=0; i<n; i++) {
c[i] = 0;
for (j=0; j<n; j++) {
c[i] += a[i][j] * b[j];
}
}
// Finish time
time1 = new Date();
// Computational time (sec)
time = 0.001 * (time1 - time0);
return time;
}
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上のJScriptコードを実行してみよう! |
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■ 考察
JScript言語ではC言語と同様に2次元配列を行単位で1次元配列に組みなおされるので、内側のループが列に関連付けられたCode 1は図2のように飛び飛びしたメモリアクセスになります。一方、内側のループが行に関連付けられたCode 2は図3のように連続したメモリアクセスになります。上のフォームを使ってCode 1よりCode 2の方が速いことをご確認してみてください。